在这次课堂游戏里,我们会发现这个博弈,使得大个子 T 与小个子 S完全隔离了
那么在此基础上,我们思考这个模型的NE。
首先想到的这个模型应该有两个均衡:
(1) “所有大个子 T 都在 W,所有小个子 S 都在 E”;以及“所有小个子 S 都在 W ,所有大个子都在 E”
还有一个均衡:
(2) 他们在 W 和 E 两个镇彼此均分人数
而对于(1)这个博弈而言,他们有一个严格的临界点(Tipping point)。过了这个临界点,比如,在T 和S 人种多的那个镇,会不断积累人数,从而产生与之对应的结果。
要理解 Tipping point 的概念,还记得我们曾经在第五课讲的投资博弈吗?90%的人投资,就是一个临界点,超过了这个临界点,最终会形成人们都投资的均衡,而没有超过,则会不断跌落到都不投资的均衡。
临界点的概念对于我们人为干预博弈,从而达成另一种均衡很有用。在我们向得到另一种均衡时,比如在投资博弈中,我们想要将无人投资的均衡变为都投资,那么我们需要利用契约或其他外部因素,只需引导人们越过90%的临界点,那么人们自然而然会形成另一个均衡。
继续在这个基础上思考,这个博弈还有其他均衡吗?
是的,这个博弈还存在其他的均衡,但是这个均衡很特殊。
(3)我们让所有人都选择 W ,这样根据概率分配原则,和大数定律,基本上能够保证每个城市1:1的近似比率,也就达成了类似于(2)的均衡;当然,我们也可以同样让人们都选择 E 镇
但是这个博弈是我们基于游戏规则而定立,这很特殊,我们感觉很无所谓的假设,却能够起到很大的作用。
回过头来我们发现,对于均衡(1)来说,虽然均衡(2)的效用更高,但是人们还是更倾向于出现(1)的状况。人们理性的选择,再一次带来了次优的结果。
但是这时候均衡(3)却带来了另一些改变,因为它并不是以人们的自由选择为前提的,反而某种程度上剥夺了人们的自由选择,却带来了最优的结果。