博弈论

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6.0 还行

分类：剧情喜剧运动地区：美国年份：2007

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更新时间:2017-07-31

博弈论影评：第六课：一起看电影博弈、古诺双寡头模型

一、一起看电影博弈：
假设你和女朋友要去看电影，有三部电影正在上映，分别为《谍影重重》（用B表示）、《特工风云》（G）和白雪公主（S）。你的女朋友更想看《谍影重重》，而你想看《特工风云》，你们都不希望观看《白雪公主》
博弈如下

解释一下，你的女友为参与者S1，你为S2
在这个博弈里面，有一个严格劣势选择，那就是S，所以我们剔除掉这个选项，得到了上图。
可以看到，这个博弈里面的纳什均衡是（B，B）和（G，G），即
当S1选 B 时，你也选 B；当S1选 G 时，你选 G

但是在这个博弈中，每个人偏爱的纳什均衡是不同的。你的女朋友更偏爱的（B，B），而你肯定更偏爱（G，G）
这使得这个博弈更难协调，因为总要有一个人做出妥协

注：这个博弈给了我很大的启发。
在对婚姻问题进行探讨的时候，在《获得幸福婚姻的7法则》这本书中指出，很多婚姻问题是不可调和的，因为它折射出两者关于价值观、个人偏好的不同。但是，我一直很难更深入了解这种不同在婚姻问题中，以怎样的图景展现出来。
这个一起看电影博弈，却充分展示了这一点。虽然我们都知道跟随对方的选择比选择不同好，但是总要有一个人妥协，因为我们偏好不同的电影。而在现实生活中，如果每次妥协的都是一个人，就产生了很大的矛盾。
另外，这个博弈并不完美。比如，你的女朋友更想看B，你想看G，那么在（B,G）这里的收益应该是（1，1），同理都涂改一下，这个博弈会发生很大改观，如下

同理，这里S就成为一种弱劣势策略，剔除。
在这个博弈里，纳什均衡变成了三个。
（但是这个博弈是假设G对你的女朋友为中性刺激，也即为0，但也不含讨厌；同理，B对你也是如此。）
但是，如果我们假定看不到自己想看的电影即为负效应会如何呢，S为负2？同时，不一起看就会也存在负效应，那么博弈结果会如何？

同理，剔除掉劣势策略S，会发现现在纳什均衡只剩下一个了（B，G），而且你发现没有，在这个博弈中，S1有始终的严格优势策略B，而S2有严格优势策略G...
所以他们的均衡会是（B，G）
现实意义就是，在如果对于夫妻之间，另一半的所爱并非自己所爱，并且自己去做还很讨厌，那么对于这种情况的均衡会是——各做各的。

所以对于上面三个博弈现实状况的讨论是：
（1）当夫妻约定一起去做一件事情，比如看电影，两者没有约到，无论看的是不是自己喜爱的电影，则效益为0。那么他们最终的结果会产生第一种博弈的结果 —— 总要有人妥协。
（2）当然，上面那个太绝对了。所以事实上当看到我们喜爱的电影，我们会高兴起来，并且假定伴侣爱做的事情我们也并不讨厌。这时候会产生三个均衡，选择哪个，则视情况而定
（3）但是，如果伴侣喜欢做的事情对我们来说很讨厌，这个时候只会产生一个结果 —— 各做各的。

二、古诺双寡头模型：
假定：
（1）两者生产同质的产品，并且为了突出策略代表产量，我们用 q 代表策略而不是 s，所以两者的策略分别为q1和q2
（2）产品在市场上的价格 P = a - b （q1 + q2 ），同时，每生产这样的产品的边际成本为 c

根据上面的假设，我们易得
u1（q1,q2）= P q1 - c q1
u2（q1,q2）= P q2 - c q2

代入 P 的公式，分别得到：
u1（q1,q2）= aq1 - bq1q1 - bq1q2 - c q1
u2（q1,q2）= aq2 - bq2q2 - bq1q2 - c q2

那么怎么算他们最大的值？求导
对u1（q1,q2）有，
fo.c a - 2bq1- bq2 -c
so.c - 2b < 0 ，则为最大值

则有当u1（q1,q2）有最大值时，
BR1（q2）= （a-c）/2b - q2/2
同理，易得
BR2（q1）= （a-c）/2b - q1/2

在坐标轴上表示出来

（抱歉没办法去掉单位，所以实质上你可以这样理解（a-c）/2b = 3）

这里老师还讨论了这个模型与垄断市场的状况的分析，如下图为垄断市场：

在边际成本C与需求曲线的交点处（a-c）/b，边际成本c与市场价格 p 相等，这时候再扩大产量意味着赔钱
而点（a-c）/2b为最佳产量，此时边际收益等于边际成本

然后对比各个竞争市场下总的产品产量，在垄断市场状况下，产量为最佳产量（a-c）/2b；在双寡头市场状况下，总产量为 2（a-c）/3b；在充分竞争市场状况下，为（a-c）/b （即为边际成本与需求曲线的交点，这时候再生产就赔钱）
即产量Q
充分竞争市场（a - c）/b > 双寡头市场 2（a-c）/3b > 最佳产量（a-c）/2b
而价格P则相反。

三、
看到古诺双寡头模型这种博弈，与合伙人博弈和投资博弈是非常不同的。
合伙人博弈和投资博弈，意味着对方投资更多，你的最优策略也应该投资更多，这样的博弈叫做策略互补博弈（the game of strategic complements）
而古诺双寡头模型这种博弈则是，当别人产量更多，你应该生产更少的产量，这样的博弈叫做策略替代博弈（the game of strategic substitutes）
策略替代博弈与策略互补博弈不同之处还在于，它的曲线是斜向下的，斜率为负，但是策略互补博弈（如合伙人博弈）它的曲线是斜向上，斜率为正